Typische Einzelfehler (häufig zu diagnostizieren)

1. Abzählendes Rechnen und die dadurch induzierten Fehler



2. Stetes Verrechnen um 1 (aus anderen Gründen)



3. Nichtnutzen von Rechenvorteilen, ein rechenschwaches Kind sieht diese Möglichkeiten nicht, beziehungsweise nutzt sie willkürlich.



4. Klappfehler: Bei der Addition über einen Zehnerübergang hinweg wird die restliche Additionsstrecke "zurückgeklappt". Betrachten wir beispielsweise die Additionsaufgabe 54+8. Wie kommt hier eigentlich ein falsches Ergebnis wie 54+8=58 zustande. Das rechenschwache Kind merkt, dass es über einen Zehnerübergang muss, sofort kommt die Angst auf, hier mache ich bestimmt Fehler.
   Das Kind rechnet also zunächst einmal 54+6=60 (und ist froh, mal dieses Zwischenergebnis zu haben, "das wäre geschafft".) Da es auch noch weiß, dass es von den hinzu zu zählenden 8 erst 6 verwendet hat, rechnet es so: "von 6 auf 8 fehlen 2". Das Wort "fehlen", das es sich innerlich vorspricht, löst die Vorstellung "minus" aus. Es rafft sich noch einmal auf und rechnet: 60 minus 2 = 58. Dass es bei Additionsaufgaben über einen Zehnerübergang hinweg auf dem Zahlenstrahl eigentlich in der gleichen Richtung weitergeht, also 60+2=62 zu rechnen wäre, braucht dem Kind dabei nicht einmal völlig fremd zu sein, um solche für Erwachsene "eigentlich unmöglichen" Fehler zu machen.



5. Die „Rechenanweisungen“ plus, minus, mal, geteilt werden als Anweisungen erlebt, und nicht als Operationsmöglichkeiten auf dem Zahlenstrahl oder zwischen Mengen und Teilmengen.



6. Der Unterschied zwischen den natürlichen Zahlen und den Ordnungszahlen bleibt lange unklar.



7. Die Schreibweise 3a wird nicht verstanden, besser wäre es entgegen den mathematischen Konventionen 3 mal a schreiben zu lassen. Genauso 3a + a wird nicht verstanden, es gibt Gymnasiasten(!), die hier allen Ernstes 3 a Quadrat hinschreiben. Um diesen Fehler zu vermeiden, sollten Rechenschwache statt "3a + a" lieber "3 mal a + 1 mal a" schreiben dürfen.



8. Das Stellenwertsystem wird von Rechenschwachen oft nicht mal im Ansatz verstanden. Es wird nicht verstanden, dass 74 (unter anderem!) aus 7 Zehnern plus 4 Einern besteht. Diese Zahl besteht nicht aus 4 Zehnern und 7 Einern. Und es muss den Schülern klar sein, dass die 7 auf Zehnerposition eine Zahl darstellt, die genau 10 mal so groß ist wie die Ziffer 7 auf Einerposition. 7 x 7 sollte so innerlich präsent sein: Das Quantum 7 sollte man sich vorstellen können. Wird das Quantum 7 einmal hingestellt, hat man 1 x 7 = 7 Klötzchen, Spielfiguren, was auch immer. Das Quantum 49 hat man erst, wenn man zur ersten 7er Reihe noch 6 Hinzufügungshandlungen durchführt. (Weitere 6 Siebenerreihen dazulegt.) Darin kann ein Vorstellungsproblem für rechenschwache Kinder liegen.
   7 Klötzchen können sie sich vorstellen, 7 !! Hinzufügungshandlungen weniger. Die erste Handlung, die aus dem Quantum 0 das Quantum 7 macht, ist auch eine Hinzufügungs(!!)handlung, weil
   0 + 7 = 7. Gewöhnlich wird dieses Problem diskutiert als der Unterschied zwischen Multiplikator
   und Multiplikand. Erklären Sie das mal kindgemäß! Das ist sowieso nicht so einfach, erst recht
   nicht, wenn das Kind zufällig auch noch rechenschwach ist.



9. Das hat oft zur Folge. dass die Multiplikation weder im Grundsatz, noch in den Details verstanden wird, das heißt, es wird kein korrektes inneres "Bild" zugeordnet (mathematisch ist die Multiplikation die "mächtigere" Addition, aber was heißt das? Und nach welchem Unterricht kann sich dazu jeder Schüler ein stimmiges inneres Bild aufbauen?) und deshalb wird die damit zusammenhängende, schwierigere Division erst recht nicht verstanden. Dass diese Schüler dann später die Potenzen nicht verstehen, ist nicht mehr verwunderlich.



10. Schüler, die diese Schwierigkeiten haben, sind auch später noch daran zu erkennen, dass, wenn sie inzwischen die schriftlichen Divisionsaufgaben rechnen können, daran scheitern, wenn die Aufgabe zum Beispiel lautet: 784005 :12. Die Zwei Nullen sind für sie das Problem. Sie werden "regelwidrig" übergangen. Rechenschwache Kinder sehen nicht, dass eine sechsstellige Zahl geteilt durch 12 doch ein anderes Ergebnis haben muss, als eine vierstellige Zahl geteilt durch 12. (Dadurch, dass sie die 2 "Nullen", korrekt: null Hunderter und null Zehner, einfach übergangen haben, haben sie die Zahl vierstellig gemacht, was ihnen nicht bewusst ist. Rechenschwache Kinder fallen eigentlich immer dadurch auf, dass sie Ergebnisse, die gar nicht sein können, ohne weiteres akzeptieren.



11. Oft werden verkürzte und dadurch falsche Korrekturanweisungen gegeben vor allem wenn Nachhilfe“lehrkräfte“ keine Lehrer sind sondern Leute aus anderen Berufen, die halt in Mathe
    gut waren. Dem rechenschwachen Schüler nützt es nämlich nichts, dass ihm der korrekte Königsweg zur Lösung vorgeführt wird. Den hat er gleich danach wieder "vergessen". Dyskalkuliefachleute müssen die tausendfach unterschiedlichen "komischen" Denkungsarten der rechenschwachen Kinder verstehen, die darin versteckten "Schreie nach richtiger Erkenntnis" erkennen und gemeinsam mit den Schülern das richtige Nachvollziehen der mathematischen Gesetze vorbereiten.

Wenn ein Schüler die 109 mit der 19 oder der 190 „verwechselt“, oder voller Stolz 1009 als Hundertneun hinschreibt (er denkt sich die 100 und schreibt die 9 dahinter) so ist die Aussage einer Lehrkraft, die 109 ist eine Zahl, die einen Hunderter, null Zehner und neun Einer enthält für diesen Schüler nicht hilfreich, und zwar deshalb, weil sie nicht die ganze Wahrheit ist. Sie enthält nämlich auch 10 Zehner (in der Hundert drin) und sogar 109 Einer, (die Einerreihe hat eine Sonderstellung, Sie merken es) aber eben keinen Extra-Zehner (!!) außer dem vollen Hunderter, deshalb gibt die Zehnerposition die Auskunft: null Zehnerpäckchen. Jetzt hat der Schüler verstanden, dass die 109 keine 19 sein kann. Und zwar deshalb, weil man keine falsche Scheu gezeigt hat, die ganze Kompliziertheit des Einfachen dem Schüler vorzuführen. Die Zahl enthält natürlich auch die Summanden 54 und 55 und jede Menge andere Summanden, aber diese Summendarstellungen werden hier nicht gewollt. Einzig die Summendarstellung 1 H + 0 Z + 9 E ist für diesen Schüler hilfreich und stellt die korrekte Notation unseres Zehnersystems dar.



12. Wenn das Zehner-Stellenwertsystem nicht verstanden wird, kann später die Dezimalschreibweise (Kommaschreibweise) und ihr Verhältnis zur Bruchrechnung nur unzureichend verstanden werden.



13. Wenn der Unterschied zwischen den natürlichen Zahlen und den Ordnungszahlen nicht wirklich verstanden wurde, können viele Erklärungen, die Lehrer geben zu mathematischen Phänomenen nicht dauerhaft nachvollzogen werden, beziehungsweise sie werden wieder „vergessen“. Dieses „Wieder-vergessen“ ist der Hinweis auf das ursprünglich nicht ausreichend tiefe Verständnis. Beispiel: rechenschwache Schüler machen sich oft keinen Begriff, was ein Zähler und was ein Nenner ist: wenn jetzt die Summe ein Fünftel plus ein Fünftel plus ein Fünftel plus ein Fünftel plus ein Fünftel gleich ein Ganzes erklärt werden soll und der Lehrer erklärt: „Beim ersten Fünftel hast du exakt den fünften Teil einer vorgegebenen Menge, beim zweiten Fünftel hast du knapp die Hälfte der vorgegebenen Menge, beim dritten Fünftel bereits mehr als die Hälfte der vorgegebenen Menge und erst beim fünften Fünftel hast du die zuvor durch Fünf geteilte Menge wieder komplett“, so wird diese wunderbare Erklärung einer Bruchzahl, bei den rechenschwachen Kindern, aus den oben dargestellten Gründen weniger behalten werden.

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